1. riesz定理
匈牙利是奧數(shù)的發(fā)源地，所以數(shù)學(xué)家也很多的，Marcel Grossmann (1878-1936) : 廣義相對論中的黎曼幾何
Lipót Fejér (1880-1959) : 匈牙利學(xué)派開創(chuàng)者
Frigyes Riesz (1880-1956) : 哥哥，Riesz表示定理
Alfréd Haar (1885-1933) : Haar 測度
Marcel Riesz ( 1886-1969) : 弟弟，Riesz 擴(kuò)張定理
George Pólya (1887-1985) : 怎樣解題
2. Riesz定理中為什么要先考慮mE
不唯一，另外，是歐氏空間
n維歐氏空間是在線性空間里定義了內(nèi)積，內(nèi)積這種東西非常好。有了它，可以誘導(dǎo)出范數(shù)，所以n維歐氏空間還是賦范線性空間，加上它的完備性，就構(gòu)成Banach空間；內(nèi)積還可以誘導(dǎo)出度量，因此它也是完備的度量空間。
更重要的是，完備的內(nèi)積空間叫Hilbert空間，這是一種最接近n維歐氏空間的無窮維空間，當(dāng)然特殊一點n維歐氏空間本身就是內(nèi)積空間，加上完備性就構(gòu)成Hilbert空間。
Hilbert空間有好多好的性質(zhì)，對于內(nèi)積這種結(jié)構(gòu)，有了它，就有了正交（在R2上可以理解為兩個平面向量垂直，即內(nèi)積為零）和投影的概念，就可以在內(nèi)積空間中建立起相應(yīng)的幾何學(xué)。
另外，我們研究Hilbert空間上的連續(xù)線性泛函，有著名的里斯（F.Riesz）定理，研究Hilbert空間上的共軛算子、酉算子、自伴算子等等，它們都是n維歐氏空間上的矩陣的推廣。
準(zhǔn)確的說應(yīng)該是n維歐氏空間上線性變換的推廣，在n維歐氏空間上，線性算子實際上就是線性變換，再利用線性變換和n級方陣的同構(gòu)關(guān)系，我們說矩陣也沒什么毛病。
3. Riesz定理的內(nèi)容
這個定理建立了希爾伯特空間與它的對偶空間的一個重要聯(lián)系：如果底域是實數(shù)，兩者是等距同構(gòu)；如果域是復(fù)數(shù)，兩者是等距反同構(gòu)。在泛函分析中有多個有名的定理冠以里斯表示定理（Riesz representation theorem），它們是為了紀(jì)念匈牙利數(shù)學(xué)家弗里杰什·里斯。
4. Riesz定理證明
一些具體空間的共軛空間的表示 , 二次共軛 , 共軛算子 , 自反 空間 共軛空間的表示 由線性泛函的定義知道 上的線性泛函可以用一個 中一個向 量來表示， Riesz 定理說 Hilbert 空間 的一個泛函可由 中一個向量 作內(nèi)積來表示。
一般的 Banach 空間沒有這種簡單的表示，但是一些 具體的空間可以找到比較簡單的表示
5. Riesz定理求對偶算子
所謂滿足對偶可行性，即指其檢驗數(shù)滿足最優(yōu)性條件。只要保持檢驗數(shù)滿足最優(yōu)性條件前提下，一旦基解成為可行解時，對偶問題和原問題均可行，由強(qiáng)對偶性證明，二者均有最優(yōu)解。
設(shè)原始問題的標(biāo)準(zhǔn)形式為max{cx|Ax=b，x≥0}，則其對偶問題(Dual Problem)為 min{yb|yA≤c}。當(dāng)原問題的一個基解滿足最優(yōu)性條件時，其檢驗數(shù)小于等于0，當(dāng)σ=cj-zj=cj-CBB-1A≤0時，既有或，即知單純形算子y=CBB-1為對偶問題的可行解。換而言之，只要保證檢驗數(shù)σ≤0，則對偶問題一定存在可行基B。
在初始單純形表中，一般此可行基B都為單位矩陣I，這時候只要能夠保持檢驗數(shù)持續(xù)小于等于0迭代下去，通過變換到一個相鄰的目標(biāo)函數(shù)值較小的基可行解（因為對偶問題是求目標(biāo)函數(shù)極小化），并循環(huán)進(jìn)行，一到XB=B-1b≥0時，原問題也為可行解。這時，對偶問題和原問題均為可行解，而且兩者的可行解就是最優(yōu)解，這就是對偶單純形法求解線性規(guī)劃的基本思路。
一旦最終基變量XB≥0，原問題也滿足最優(yōu)解條件的原因是：對偶問題的最終單純形表中的基變量XB=B-1b和原問題的最終單純形表中的檢驗數(shù)的相反數(shù)CBB-1取值相等，不難觀察到原問題的檢驗數(shù)σ=cj-zj-CBB-1=-B-1b≤0，其檢驗數(shù)滿足最優(yōu)性條件。（注：這里的B并不是同一個矩陣，它們是各自問題的初始可行基，但CB和b在本質(zhì)上是同一個向量。）
雖然，本方法借鑒了對偶理論的思路，但是它是求解原問題而非對偶問題的一個方法。而且，一般用對偶單純形法解決的是原始問題是極小化問題，min{cx|Ax=b，x≥0}，但是只要先標(biāo)準(zhǔn)化為max{cx|Ax=b，x≥0}即于上面一致。